GODEL Kurt Friedrich - logik, matematyk, filozof matematyki, ur. 28 IV 1906 w Brnie na Morawach, zm. 14 I 1978 w Princeton.

W 1912 rozpoczął G. naukę w Prywatnej Ewangelickiej Szkole Ludowej w Brnie, gdzie ujawniły się jego wielostronne zdolności, wrażliwość i dociekliwość. W latach 1916-1924 uczył się w Realgymnasium (z językiem wykładowym niem.) w Brnie, osiągając świetne wyniki ze wszystkich przedmiotów, a zwł. matematyki i filozofii. W wieku 17 lat miał przerobiony uniwersytecki program matematyki, przeczytaną i przemyślaną J. W. Goethego teorię barw oraz jego krytykę koncepcji I. Newtona, a także pierwsze poważne kontakty z dziełami I. Kanta. W 1924 rozpoczął studia matematyczne na Uniwersytecie Wiedeńskim, gdzie jego starszy brat Rudolf studiował już od czterech lat medycynę. Słuchał wybitnych prof. matematyki: W. Wirtingera, K. Mengera, W. Mayera, ale jego mistrzem był H. Hahn, którego zainteresowania, m.in. w zakresie logiki, podstaw matematyki i filozofii nauki, harmonizowały z zainteresowaniami G. Hahn wprowadził G. do grupy filozofów związanych z M. Schlickiem (kierownikiem Katedry Filozofii Nauk Indukcyjnych), nazwanej potem Kołem Wiedeńskim i utożsamianej z doktryną filozoficzną zw. pozytywizmem logicznym lub logicznym empiryzmem. G. w latach 1926-1928 regularnie uczestniczył w spotkaniach tej grupy. Wcześniej, w 1925 uczęszczał na seminarium filozoficzne Schlicka poświęcone książce B. Russella Introduction to Mathematical Philosophy. Po 1928 stopniowo oddalał się od grupy Schlicka, kontaktując się jednak z jej członkami, głównie z Carnapem. Powodem oddalania się od Koła Wiedeńskiego były poglądy filozoficzne G., radykalnie różne od głoszonych w tej grupie. Nie uległ wpływom tej grupy; uczestnictwo w jej pracach i kontakty z jej reprezentantami wzbogaciły jedynie jego filozoficzną erudycję. Większy wpływ na kształtującą się w czasie studiów jego własną orientację filozoficzną miało wysłuchanie w 1925/1926 wykładów H. Gomperza z historii filozofii. Orientacja ta kształtowała się później w istotnym stopniu w następstwie studiów nad G. W. Leibnizem (1943-1946), Kantem i (od 1959) E. Husserlem.

Od 1928 zajął się G. logiką matematyczną; wysłuchał dwóch wykładów Brouwera (które wpłynęły na późniejsze zainteresowania badawcze nad intuicjonizmem), wykładu D. Hilberta (w Bolonii) oraz przestudiował dzieła logiczne E. Schrodera i G. Fregego. Szczególnie inspirujący był wykład Hilberta, w którym wyraźnie postawił zagadnienia zupełności i spójności systemów matematycznych. Inspirujące były także wykłady Carnapa na temat filozoficznych podstaw arytmetyki, wygłoszone w semestrze zimowym 1928/1929.

W 1929 zrezygnował G. z obywatelstwa czechosłowackiego i przyjął austriackie, w tym samym roku przedstawił dysertację doktorską (przyjętą przez Hahna i Furtwänglera), w której przeprowadził dowód pełności logiki elementarnej (węższego rachunku funkcyjnego). Stopień doktora filozofii uzyskał w 1930, rok później napisał rozprawę pt. Uber unentscheidbare Satze der Principia mathematica und verwander Systeme I, zawierającą jego słynne twierdzenie o niezupełności bogatszych systemów matematyki. Na podstawie tej rozprawy habilitował się w Uniwersytecie Wiedeńskim 1 XII 1932. W 1933 został docentem i rozpoczął pierwsze wykłady (jako docent prywatny), których tematem były Podstawy arytmetyki. W tym samym roku odbył pierwszą podróż do USA (następne w 1935 i w 1938) na zaproszenie Institute for Advanced Study w Princeton, gdzie prowadził wykłady, w czasie której poznał A. Einsteina (jednego z założycieli Instytutu). Stałe kontakty obu uczonych rozpoczęły się w 1942 i trwały do śmierci Einsteina w 1955.

Zajęcie Austrii przez Niemcy w 1938 miało przykre konsekwencje także dla działalności uniwersytetów, m.in. zniesiony został tytuł Privatdozent. Po powrocie z USA w 1939 G. nie mógł już pracować na tym stanowisku, został więc zatwierdzony jako Dozent neuer Ordnung i prowadził wykłady w Getyndze, ale tylko do 15 XII. Niepokojąca sytuacja polityczna miała wpływ na decyzję G. wyjazdu z Austrii na stałe. W 1940 władze USA przyznały G. i jego żonie Adeli (ożenił się w 1938) wizę stałego pobytu. Opuścili Wiedeń 8 I 1940, by drogą przez Rosję i Japonię przybyć do Kalifornii 4 III 1940, osiedlając się na stałe w Princeton.

Zamieszkanie w USA oznaczało dla G. stabilizację życiową i dobre warunki pracy nauczycielskiej oraz naukowej. Prowadził wykłady m.in. w The Institute for Advanced Study i w Uniwersytecie w Princeton oraz w Yale University (w 1941). W 1946 został stałym członkiem Institute for Advanced Study; w 1948 otrzymał obywatelstwo USA; w 1953 został prof. Instytutu. Do zakresu tematów jego badań i studiów naukowych należały m.in.: problemy interpretacji arytmetyki, matematyczne i filozoficzne zagadnienia ogólnej teorii względności, a w ich ramach problemy kosmologii i pojęcie czasu, a także filozoficzna analiza dzieł Leibniza, Kanta i Husserla. Najważniejsze osiągnięcia naukowe G. należą do metalogiki i metamatematyki. Szczególne uznanie przyniósł mu dowód twierdzenia o niezupełności bogatszych systemów dedukcyjnych, które przeszło do historii nauki pod nazwą "twierdzenie Godla". Głosi ono, że każdy bogatszy system dedukcyjny, czyli taki system S, który zawiera arytmetykę liczb naturalnych, jest niezupełny, czyli istnieje taka formuła tego systemu (dodaje się niekiedy: taka prawdziwa formuła systemu S), że ani ona sama, ani jej negacja nie dadzą się wywieść (nie wynikają) z jego aksjomatów, i ta niezupełność jest zasadnicza, tzn. nie da się usunąć przez wprowadzenie dodatkowych aksjomatów. Pozwoliłoby ono rozstrzygnąć pewne problemy dotąd nierozstrzygalne, ale pojawiłyby się problemy nowe, których nie można byłoby rozstrzygnąć na podstawie tak wzbogaconego układu aksjomatów, zaś kolejne wzbogacenie tego układu miałoby analogiczne skutki, i tak w nieskończoności.

Twierdzenie G. o niezupełności systemów dedukcyjnych zawierających arytmetykę liczb naturalnych bywa też nazywane pierwszym twierdzeniem Godla. Równocześnie z tym twierdzeniem i w związku z nim udowodnił G. twierdzenie o niemożliwości przeprowadzenia dowodu niesprzeczności (spójności) systemów zawierających arytmetykę liczb naturalnych przy pomocy środków samych tych systemów. Twierdzenie to nazywa się niekiedy drugim twierdzeniem Godla. Doniosłość tych odkryć została natychmiast powszechnie uznana. W laudacji promocyjnej doktoratu h.c. Uniwersytetu Harvarda (19 VI 1952) został G. nazwany odkrywcą najbardziej doniosłej prawdy matematycznej XX w. Wymienione twierdzenia zainspirowały wzmożone badania metalogiczne nad systemami dedukcyjnymi zwł. w zakresie problemów, których bezpośrednio dotyczą, tj. zagadnienia rozstrzygalności (B. Rosser, S. L. Kleene, A. Church, A. Tarski) i zagadnienia dowodów spójności (niesprzeczności) arytmetyki (G. Genzen, W. Ackermann, P. Lorenzen).

Odkrycia G. obaliły tzw. program Hilberta i jego szkoły, czyli program formalizmu, pokazując ograniczenia poznawcze metody aksjomatycznej. Stanowią one przeto nie tylko istotny punkt w historii logiki, lecz posiadają także ważne implikacje epistemologiczne. Została zakwestionowana arystotelesowska idea doskonałej dedukcji nauki z jej pierwszych zasad, ożywiona przez Fregego pojęcie systemu formalnego, jako wzorca ścisłego ujęcia podstaw matematyki. Z twierdzeń G. wynika, że matematyka nie może być sformalizowana w sposób zupełny i spójny, a ponieważ bywa pojmowana jako wzorzec poznania racjonalnego w ogóle, twierdzenia G. wydają się odnosić do całości ludzkiego poznania. Refleksja filozoficzna dotycząca epistemologicznych implikacji odkryć G. wyłoniła dwie postawy - pesymistyczną i optymistyczną; pierwsza wyprowadza z tych odkryć pogląd stwierdzający istotne ograniczenia możliwości poznawczych ludzkiego umysłu; druga podkreśla zdolność umysłu do autorefleksji, dzięki której umysł potrafi oceniać i doskonalić tworzone przez siebie narzędzia poznawcze (takie jak np. pojęcie formalnego systemu dedukcyjnego), zaś proces autooceny i doskonalenia nie ma ostatecznych granic. G. reprezentował tę drugą postawę epistemologiczną. Wiązały się z nią ściśle jego poglądy ontologiczne z zakresu filozofii matematyki, określane mianem platonizmu. G. przyjmował istnienie przedmiotów matematycznych jako samoistnych, rzeczywistych bytów, analogicznych do przedmiotów fizycznych. Uważał, że twierdzenia matematyki dotyczą tej właśnie obiektywnej rzeczywistości i ona determinuje ich prawdziwość, która - tym samym - jest niezależna od naszych konstrukcji myślowych. Przyjęcie obiektywnie istniejących przedmiotów matematycznych, w tym obiektywnych odpowiedników aksjomatów i praw matematyki jest konieczne do uzyskania rzetelnego systemu matematycznego, tak samo jak przyjęcie przedmiotów fizycznych i podstawowych praw fizyki jest niezbędne do satysfakcjonującego ujęcia świata zjawisk. Istotnym źródłem poznawania (odkrywania) tych rzeczywistych przedmiotów i praw podstawowych (w tym aksjomatów) jest intuicja matematyczna, będąca swoistą zdolnością poznawczą umysłu.

Refleksja filozoficzna G. wykraczała poza problematykę podstaw matematyki. Interesował się poważnie metafizyką jako dziedziną tłumaczącą całość rzeczywistości. Pracował nad koncepcją metafizyki, dopuszczając możliwość jej uprawiania jako swoistej nauki ścisłej, podobnej do fizyki. Był zainteresowany monadologią Leibniza i fenomenologią. Z zainteresowaniami metafizyką wiązały się zainteresowania teologią, a także demonologią. G. utrzymywał kontakty przyjacielskie i naukowe z wieloma wybitnymi uczonymi. Oprócz wymienionych wyżej byli to m.in.: A. Heyting, J. V. Neumann, J. Herbrand, E. Zermelo, A. Tarski, P. Bernays, P. J. Cohen, O. Morgenstern. Prowadził z nimi dyskusje, korespondencję, uczestniczył w ich wykładach, seminariach, kolokwiach. Przyjmował wizyty młodych logików i filozofów matematyki z różnych krajów, jako badacz był jednak indywidualistą i samotnikiem; był wybitnym uczonym, ale nie miał uzdolnień pedagoga i nauczyciela - nie założył szkoły, nie prowadził seminarium i właściwie nie miał uczniów. Osiągnięcia naukowe przyniosły G. wiele wyrazów uznania. Był doktorem h.c. renomowanych uniwersytetów, w tym Yale University (1951) i Harvard University, członkiem prestiżowych towarzystw oraz instytucji naukowych, w tym National Academy of Sciences (of US), American Academy of Arts and Sciences, American Philosophical Society, Austriackiej Akademii Nauk (członkostwo honorowe), Royal Society w Londynie, British Academy oraz L'Institut de France. W 1975 prezydent G. Ford odznaczył G. medalem National Medal of Science. Do końca swojej pracy zawodowej był prof. The Institute for Advanced Study w Princeton, przechodząc na emeryturę w 1976.

Tadeusz Kwiatkowski

<--Powrót do haseł