CHURCH ALONZO - logik, ur. 14 VII 1903 w Waszyngtonie D.C., zm. 11 VIII 1995 w Hudson (Ohio).

W 1924 ukończył studia w Princeton. W 1927 doktoryzował się z matematyki. W 1929 został prof. matematyki w Princeton. W latach 1967-1990 pracował jako prof. matematyki i filozofii na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles (UCLA). W 1936 założył "Journal of Symbolic Logic", w którym pracował jako red. naczelny do 1979.

Dzieła: A Set of Postulates for the Foundation of Logic; A Note on the Entscheidungsproblem and Correction; An Unsolvable Problem in Elementary Number Theory; Review of Turing 1936; Review of Post 1936; A Formulation of the Simple Theory of Types; The Calculi of Lambda-Conversion; Carnap's Introduction to Semantics; On Carnap's Analysis of Statements of Assertion and Beliefs; A Formulation of the Logic of Sense and Denotation (w: Structure, Method and Meaning. Essays in Honor of Henry M. Shetter); The Need for Abstract Entities; Intensional Isomorphism and Identity of Belief; Introduction to Mathematical Logic; Logic and Analysis; Outline of a Revised Formulation of the Logic of Sense and Denotation; Russellian Simple Type Theory; Comparison of Russell's Resolution of the Semantical Antinomies with that of Tarski; A Revised Formulation of the Logic of Sense and Denotation. Alternative (1).

Prace Ch. obejmują zagadnienia z matematyki i logiki: transformację Lorenza, prawo wyłączonego środka, nieklasyczne interpretacje logiki zdań, teorię słabej implikacji, historię logiki, ogólne właściwości funkcji i rachunek konwersji lambda (prace rozpoczęte w 1932 i kontynuowane w 1941), tezę Churcha (Church's Thesis), efektywną obliczalność, teorem Churcha (Church's Theorem) dotyczący rozstrzygalności, logikę intensjonalną, Fregego teorię znaczenia i denotacji.

We wczesnych pracach Ch. głównym zagadnieniem było znaczenie funkcji matematycznych niezależnie od ich postaci i od dziedziny. Ch. skonstruował lambda-calculus (λ-calculus), który miał duży wpływ na rozwój logiki. Wykazano, że pierwotne sformułowanie rachunku jest równoważne z logiką A. M. Schoenfinkela i z tego powodu Ch. uznano za współtwórcę logiki intensjonalnej, zwł. w tym zakresie, w którym znaczenie jest pojmowane jako funkcja. Badanie funkcji doprowadziło Ch. do odrzucenia precyzyjnej demarkacji klasy funkcji intuicyjnie charakteryzowanych jako algorytmizowalne lub obliczalne. W 1936 udowodnił teorem (Church's Theorem), że dla wielu systemów formalnych, łącznie z arytmetyką, nie istnieją efektywne procedury rozstrzygania, czy dana poprawnie zbudowana formuła języka systemu da się udowodnić w tym systemie (jest jego twierdzeniem). Oznacza to, że nawet teoretycznie nie jest możliwe skonstruowanie maszyny liczącej, która potrafiłaby odróżnić twierdzenie arytmetyki liczb naturalnych z dodawaniem i mnożeniem od pozostałych zdań języka arytmetyki.

Ch. odkrył, że matematyczne pojęcie rekurencyjności zdefiniowane przez K. Gödela ściśle odpowiada pojęciu efektywnej obliczalności definiowanej za pomocą lambda-definiowalności i na jej podstawie sformułował hipotezę (niezależnie od A. M. Turinga), zw. tezą Churcha (bądź Turinga-Churcha, Church's Thesis), że nieformalne pojęcie efektywnej obliczalności jest dobrze określane przez rekurencyjność (recursive) i inne pojęcia równoważne pojęciu rekurencyjności. O ile pierwsze odkrycie uznano za dość zaskakujące, o tyle drugie potwierdziło powszechne, ale niedowiedzione przeświadczenia. Obu odkryć dokonał Ch. w latach 30. XX w.; w 1944 opublikował najgłośniejsze dzieło - Introduction to Mathematical Logic (w późniejszych wyd. poprawiane i rozszerzane).

Ch. zajął się filozofią języka, stwarzając szczegółową logikę znaczenia i denotacji. Wprowadził pojęcie funkcji znaczeniowych charakteryzujących się tym, że mogą one mieć odmienne znaczenie (lub intensję), pomimo posiadania tej samej dziedziny i pomimo że dla dwu funkcji f i g zachodzi: f (a1, a2, ..., an) = g (a1, a2, ..., an).

Za G. Fregem Ch. przypisał 2 rodzaje wartości semantycznej nazwom. Imię własne może wyrażać sens i określać denotację, czyli 2 imiona własne mogą mieć ten sam zakres, a różnić się co do znaczenia.

Rozróżnił 2 użycia nazw: zwyczajne i pośrednie (dla mowy zależnej). Nazwy w pośrednim użyciu nie mogą być zastępowane w równości i równoważności materialnej. Dotyczy to zdań z modalnościami oraz zdań wyrażających przekonania. W tych przypadkach znaczenie terminów jest determinowane przez kontekst. Jeśli chodzi o szersze konteksty, to za Fregem dopuszczał zastępowanie nazw przez inne, posiadające to samo znaczenie. W odróżnieniu od Fregego zastosował Ch. teorie typów dla uniknięcia paradoksu Russella; charakteryzowało go bardziej formalne podejście, sformułował 3 kryteria identyczności dla pojęć i znaczeń, tzw. alternatywy: (0), (1), (2). Alternatywa (0) przeznaczona jest do analizy zdań wyrażających wiedzę i przekonania, Alternatywa (2) - do analizy terminów w kontekstach zawierających modalności. Te rozróżnienia pozwoliły Ch. zająć się formalnie postawami propozycjonalnymi (propositional attitudes).

Mariusz Górniak

<--Powrót do haseł